- Доверительная вероятность (уровень доверия) - обычно 90%, 95% или 99%
- Точечная оценка параметра - среднее, пропорция и др.
- Стандартная ошибка - мера изменчивости оценки
- Критическое значение - зависит от распределения
При известном σ (стандартном отклонении)
Формула | CI = x̄ ± z*(σ/√n) |
Где | x̄ - выборочное среднее, z - критическое значение, n - объем выборки |
- Используйте t-распределение вместо нормального
- Рассчитайте стандартное отклонение выборки s
- Формула: CI = x̄ ± t*(s/√n)
- Степени свободы: n-1
Формула | CI = p̂ ± z*√(p̂(1-p̂)/n) |
Условия | np̂ ≥ 10 и n(1-p̂) ≥ 10 |
Уровень доверия | z-значение | t-значение (df=30) |
90% | 1.645 | 1.697 |
95% | 1.960 | 2.042 |
99% | 2.576 | 2.750 |
- Определите параметр для оценки (среднее, пропорция)
- Выберите уровень доверия (обычно 95%)
- Рассчитайте точечную оценку параметра
- Определите стандартную ошибку
- Найдите критическое значение
- Вычислите границы интервала
- Интерпретируйте результат
Пример расчета
- Выборка: n = 100, x̄ = 50, s = 10
- 95% ДИ: 50 ± 1.984*(10/√100) = [48.016, 51.984]
- Интерпретация: с вероятностью 95% среднее генеральной совокупности находится в этом интервале
При построении доверительных интервалов важно учитывать тип данных, объем выборки и распределение. Для малых выборок (n < 30) всегда используйте t-распределение.