Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит неизвестный параметр генеральной совокупности. Рассмотрим методику расчета доверительных интервалов для различных типов данных.

Содержание

Основные понятия

  • Доверительная вероятность (уровень доверия) - обычно 90%, 95% или 99%
  • Точечная оценка параметра - среднее, пропорция и др.
  • Стандартная ошибка - мера изменчивости оценки
  • Критическое значение - зависит от распределения

Доверительный интервал для среднего

При известном σ (стандартном отклонении)

ФормулаCI = x̄ ± z*(σ/√n)
Гдеx̄ - выборочное среднее, z - критическое значение, n - объем выборки

При неизвестном σ

  1. Используйте t-распределение вместо нормального
  2. Рассчитайте стандартное отклонение выборки s
  3. Формула: CI = x̄ ± t*(s/√n)
  4. Степени свободы: n-1

Доверительный интервал для пропорции

ФормулаCI = p̂ ± z*√(p̂(1-p̂)/n)
Условияnp̂ ≥ 10 и n(1-p̂) ≥ 10

Критические значения

Уровень доверияz-значениеt-значение (df=30)
90%1.6451.697
95%1.9602.042
99%2.5762.750

Пошаговый алгоритм построения

  1. Определите параметр для оценки (среднее, пропорция)
  2. Выберите уровень доверия (обычно 95%)
  3. Рассчитайте точечную оценку параметра
  4. Определите стандартную ошибку
  5. Найдите критическое значение
  6. Вычислите границы интервала
  7. Интерпретируйте результат

Пример расчета

  • Выборка: n = 100, x̄ = 50, s = 10
  • 95% ДИ: 50 ± 1.984*(10/√100) = [48.016, 51.984]
  • Интерпретация: с вероятностью 95% среднее генеральной совокупности находится в этом интервале

При построении доверительных интервалов важно учитывать тип данных, объем выборки и распределение. Для малых выборок (n < 30) всегда используйте t-распределение.

Запомните, а то забудете

Другие статьи

Как перевести деньги с Yota на карту Сбербанка и прочее